数学で出てくる縦棒の意味

f:id:onionmarktwo:20170909223300p:plain

補足など

  • 数学素人が自分用にまとめました。間違っていたら教えてください。
  • はてなだとTexがかけないっぽいので、画像にしてます。
  • Vertical bar - Wikipedia が一番まとまっててわかりやすい気がします。
  • 偏微分の変化させない変数の用法は、「ヴィジュアルガイド物理数学(前野先生)」の p45 を根拠にしました。

画像をテキストで

画像だと、ググるときに引っかからないと思うので テキスト形式(markdownの表、Texで数式)も載せます。 Texが入っているせいか、上手く表になってくれないので で囲っています。

| 用法              | 例                                                        | 例の意味                                                                                                                                                                 |
| --------------- | -------------------------------------------------------- | -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- |
| 評価(代入)          | $$x+3|_{x=2} = 5$$

$$\left.\frac{df}{dx}\right|_{x=1}$$ | $$x$$の関数 $$x+3$$を、$$x=2$$  で評価した値が$$5$$である。

関数$$f$$を$$x$$で微分した後、$$x$$に1を代入する。                                                                                       |
|                 |                                                          |                                                                                                                                                                      |
| 偏微分の変化させない変数の指定 | $$\frac { \partial f(x,y) } {\partial x}\mid_y$$         | xを変数、yを定数とみたときの偏微分。
同じ意味の記法は、以下の2つがある。


- 括弧でくくる記法   $$\left( \frac {\partial f(x,y) } {\partial x} \right)_y$$ 
- 省略記法  $$\frac { \partial f(x,y) } {\partial x}$$ |
| 集合定義の区切り        | $$\{x \mid x < 2\}$$                                     | 集合の要素 $$x$$ は、  2 より小さい数。 

同じ意味の記法として、以下がある。
$$\{x : x < 2\}$$                                                                                                      |
| 割り切れる           | $$2 \mid 12$$                                            | 2は12を割り切れる。                                                                                                                                                          |
| 関数の定義域の制限       | $$f\mid_A : A \rightarrow F$$                            | $$f\mid_A$$ は、関数$$f$$と定義域以外は同じ関数で、定義域が「『関数$$f$$の定義域』かつ$$A$$ 」となる関数。                                                                                                  |
| 条件付き確率          | $$P(A\mid B)$$                                           | 条件 B の下での A の確率                                                                                                                                                      |