「1変数での微分と、接線の方程式の間の関係」と、「２変数での偏微分と、接平面の方程式の間の関係」を比べてみる

• 「1変数での微分と、接線の方程式の間の関係」
• 「2変数での偏微分と、接平面の方程式の間の関係」

この２つを比べてみると、いろいろわかりやすい気がします。

記事

参考

http://www.fbc.keio.ac.jp/~hkomiya/education/lecture/bisekibun-2-spring-2014-4.pdf http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/CalcIII/TangentPlanes.aspx

補足

素人なので間違いがあるかもしれません。 間違っていたら教えていただければ幸いです。

検索エンジンのための文字列

- 1変数の微分
  - $$f(x)$$ の、$$x=a$$での接線の方程式は   

           $$y = \frac{d(f(x))}{dx} \mid _{x=a}  (x-a) + f(x) \mid _{x=a}$$  である。

  
  - $$f(x)$$ の、$$(a,b)$$における接線の傾きは $$\frac{d(f(x))}{dx} \mid _{x=a}$$ である。
  
- 2変数の微分
  
  - $$f(x,y)$$ の、$$x=a,y=b$$での接平面の方程式は
  
        $$z = \frac{\partial(f(x,y))}{\partial x} \mid _{x=a,y=b}  (x-a) + \frac{\partial(f(x,y))}{\partial y} \mid _{x=a,y=b}  (y-b) +f(x,y) \mid _{x=a,y=b}$$  である。


  - $$f(x,y)$$ の、$$(a,b)$$における接平面の、$$x$$方向の傾きは $$\frac{\partial(f(x,y))}{\partial x} \mid _{x=a}$$ である。
  
  - $$f(x,y)$$ の、$$(a,b)$$における接平面の、$$y$$方向の傾きは $$\frac{\partial(f(x,y))}{\partial y} \mid _{y=b}$$ である。